Quand, où
Prochain (et dernier) exposé : JEUDI 26 MARS 2015 16h00, salle 121-123, bâtiment 425. Remarques sur la compactification des espace des modules de variétés abéliennes (complexes).
Découpage en exposés
0. Exposé introductif : stratégie de la preuve de Faltings des conjectures de Tate, Shafarevitch et Mordell. Références : [D] et [Sz]. Notes manuscrites
1. (1 exposé) Conjecture de Tate sur les corps finis. Références : [T]. Notes de l'exposé.
2. (1 exposé) Astuce de Zarhin, raffinement de Shafarevitch et preuve formelle de Shafarevitch. Références : [Z1] et le paragraphe 3 de [D]. Notes de l'exposé.
3-4. (2 exposés) Modèles de Néron. Références : [Ro] ; [BLR]. Notes de l'exposé (ces notes sont particulièrement mauvaises, je crains)
5-7. (3 exposés) Hauteur usuelle, hauteur de Faltings [propriété de Northcott pour les hauteurs de Weil, théorie d'Arakelov sur Spec(O_K) ; définition de la hauteur de Faltings ; comparaison entre h(j(E)) et h_{Falt}(E) pour une courbe elliptique]. Références : [Zh] ; [HS] pour les hauteurs ; cf aussi [CL], notamment pour le cas courbes elliptiques ; on peut aussi parler un peu du paragraphe 3 de [Zh], et également du chapitre 1 de Szpiro dans [A127]. Notes du premier exposé, Notes du deuxième exposé.
8-9. (2 exposés) Variation de la hauteur de Faltings par isogénie. Références : paragraphe 2 de [D] ; utilise [Ra] ; pour les groupe p-divisibles [T2] et [Ri] ; cf aussi [Zh] qui traite le cas des courbes elliptiques dans son chapitre 11.1 et 11.2. Notes premier exposé, Notes deuxième exposé
10. (1 exposé) Conjecture de Mordell. Shafarevitch implique Mordell : construction de Kodaira-Parshin. Références : [Sz] et [A127] chapitre 10.
11. (1 exposé) Preuve alternative de Mordell : Vojta ; effectivité (suivant Rémond).
12. (1 exposé) Généralités sur la compactification de l'espace des modules des variétés abéliennes (complexes)
Références :
[F] Faltings : Finiteness theorem for abelian varieties over number fields (traduction en anglais dans le livre edité par Cornell-Silverman)
[T] Tate "Endomorphisms of Abelian Varieties over Finite Fields"
[Z1] Zarhin "A finiteness theorem for unpolarized Abelian varieties over number fields with prescribed places of bad reduction"
[Ro] Romagny "N eron models of abelian varieties"
[BLR] Bosch, Lutckebohmert Raynaud "Neron models"
[Zh] Zhang "Rational points on curves" paragraphes 5,6 et 10
[Sz] Szpiro "Séminaire Bourbaki : la conjecture de Mordell" paragraphe 5.2 et 5.3
[A127] Asterisque 127 "Séminaire sur les pinceaux arithmétiques : la conjecture de Mordell"
[Pa] : Pazuki "Theta height and Faltins height (after Bost and David)"
[Mum] : On the Equations Defining Abelian Varieties. I. (et II.)
[AMRT] Ash-Mumford-Rappoport-Tai : Smooth compactification of locally symmetric varieties
[C] Chai : le chapitre sur les espaces de modules dans le livre de Cornell Silverman sur la conjecture de Mordell
[CF] Chai-Faltings : Degeneration of abelian varieties
[MB] Moret-Bailly : chapitre 4 de [A127] et Szpiro chapitre 1 de [A127] paragraphe 3.2 et th 3.2.
[HS] Hindry-Silverman "Diophantine Geometry : an Introduction"
[CL] Chao Li : http://www.math.harvard.edu/~chaoli/doc/HeightsAndFiniteness.html#sec3
[D] Deligne : Séminaire Bourbaki : Preuve des conjectures de Tate et Shafarevitch
[Ra] Raynaud : Schémas en groupes de type (p,...,p).
[Ri] Riou "groupes p-divisibles" www.math.u-psud.fr/~riou/doc/tate.ps.gz
[T2] Tate "p-divisible groups" (Driebergen)
[MvdG] Moonen-van der Geer - Abelian Varieties.
