Objectif
Apprendre le formalisme de la construction des faisceaux pervers et comprendre la démonstration du théorème de décomposition .
Durée des exposés
Deux heures (ou plus).
Lieu
(En principe) 3L15 du bâtiment 307 à Orsay
Exposés
Exposés
Partie I
0. Exposé introductif - Xiaozong 24/10/2018 (note prise par Romain)
1. Catégories triangulées - Romain 31/10/2018 (note)
1. Catégories triangulées - Romain 31/10/2018 (note)
2. Catégories dérivées et foncteurs dérivés - Andrei 07/11/2018 (note prise par Romain)
3. t-structures - Lucien 14/11/2018 (note / note prise par Romain)
4. Recollement de t-structures - Xiaozong 21/11/2018 (note prise par Romain)
5. Faisceaux constructibles - Romain 28/11/2018 (note)
6. Faisceaux pervers sur un espace stratifié - Andrei 05/12/2018 (note prise par Xiaozong)
7. Faisceaux pervers de torsion sur un schéma - Cheng 12/12/2018
8. Faisceaux pervers l-adiques sur un schéma - Amadou 19/12/2018
Partie II
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4. Recollement de t-structures - Xiaozong 21/11/2018 (note prise par Romain)
5. Faisceaux constructibles - Romain 28/11/2018 (note)
6. Faisceaux pervers sur un espace stratifié - Andrei 05/12/2018 (note prise par Xiaozong)
7. Faisceaux pervers de torsion sur un schéma - Cheng 12/12/2018
8. Faisceaux pervers l-adiques sur un schéma - Amadou 19/12/2018
Partie II
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Plan provisoire
Introduction. Cohomologie d'intersection comme exemple de faisceau pervers, énoncé du théorème de décomposition (1 exposé)
Catégories triangulées et t-structures. Cônes, base des catégories triangulées, t-structures et les recollements des t-structures (4 exposés)
Faisceaux pervers. Stratification (en particulier de Whitney), faisceaux constructibles (complexes et l-adiques), systèmes locaux. Constructions des faisceaux pervers dans le cadre topologique et dans le cadre schématique (3 exposés)
Filtrations et localisations des catégories triangulées. (2 exposés)
Perversité autoduale et théorème de décomposition. (6-7 exposés)
De F à C. (1 exposé)
Filtrations et localisations des catégories triangulées. (2 exposés)
Perversité autoduale et théorème de décomposition. (6-7 exposés)
De F à C. (1 exposé)
Références
[Au] A. Aubert, An introduction to perverse sheaves and character sheaves, https://webusers.imj-prg.fr/~anne-marie.aubert/fpfc_course.pdf
[BBD] A.A. Beilinson, J.N. Bernstein, P. Deligne, O. Gabber, Faisceaux pervers, Astérisque 100, Paris, Soc. Math. Fr. réimpression 2018.
[CM] M. de Cataldo, L. Migliorini, The decomposition theorem, perverse sheaves and the topology of algebraic map, Bull. Amer. Math. Soc. 46 (2009), 535-633.
[De] P. Deligne, La conjecture de Weil, II, Publ. Math. IHES 52 (1980), 138-252.
[Kl] B. Klingler, Intersection homology and perverse sheaves, https://www2.mathematik.hu-berlin.de/~klingleb/cours/courspervers.pdf
[KW] R. Kiehl, R. Weissauer, Weil Conjectures, Perverse Sheaves and l’adic Fourier Transform, Berlin New York , Springer. 2001.
[Wi] G. Williamson, Illustrated guide to perverse sheaves, notes.
